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Quando la matematica incontra le costruzioni della mente

Un esperimento mentale permette di considerare e studiare situazioni difficilmente realizzabili nella pratica, o del tutto non realizzabili.
Ma perché mai studiare qualcosa che non può essere realizzato? Per quale motivo perdere tempo a discutere di qualcosa soggetto all’impossibilità d’essere?

Un motivo più che valido è che può servire ad approfondire le implicazioni di una teoria.
Un’ altra buona ragione è che serve ad aggirare i limiti tecnologici, per i quali un certo esperimento non può essere riprodotto in laboratorio; si ha così lo stesso la possibilità di analizzare il problema e dare previsioni di fenomeni e di situazioni che magari, un giorno, con il miglioramento e l’evoluzione tecnologica, potranno poi essere verificate.

In fisica abbiamo diversi esempi di esperimenti mentali (anche detti esperimenti concettuali).
Alcuni dei più celebri riguardano la relatività e sono opera di Einstein. Si pensi al treno o ai gemelli.

In termini un po’ più allargati sono frequenti nella “Teoria dei giochi”.
Essa si può vedere come la scienza matematica che tenta di “matematizzare” (descrivere matematicamente) il comportamento umano, in quei casi in cui l’interazione fra uomini comporta la vincita, o lo spartirsi, di qualche tipo di risorsa.

Ok, non è cosa semplice e per lo più si tratta di fare conti probabilistici, in cui poi le scelte finali sono determinate da assunzioni a priori più o meno verosimili, come il fatto che ogni giocatore cercherà di massimizzare il proprio vantaggio e minimizzare il rischio e così via.
A rendere le cose complicate c’è il fatto che nel mondo reale intervengono altri fattori; primo fra tutti che ciascuno di noi è un sistema a sé stante, seppur interagente con gli altri.

Esistono ad ogni modo molteplici applicazioni della teoria dei giochi in campi molto diversi tra loro: basti pensare al “dilemma del prigioniero” che simula una tecnica usata negli interrogatori per ottenere una confessione. Oppure al riguardo dei giochi d’azzardo e le previsioni di comportamento dei giocatori; o ancora, nel campo della filosofia, tramite la deduzione di concetti e principi fondamentali determinati da scelte logiche e sociali.

La costruzione del contesto e la risoluzione del problema presi insieme possono essere visti come il risolvere un problema mentale.

Ad esempio, un argomento a cui la si può applicare è quello riguardante la scelta dei principi fondamentali di Giustizia, da cui derivare poi tutte le altre leggi. E’ un argomento sempre attuale, perché, purtroppo, siamo ancora testimoni di molte ingiustizie nel mondo. E il trovare una struttura solida che possa essere universalmente valido sarebbe un’ottima soluzione.

Un filosofo che ha affrontato questo problema è stato John Rawls.
Il suo ragionamento, espresso nel suo libro "A theory of justice”, 1971, può essere così schematizzato:

1) Obiettivo:
Cominciamo con il chiederci come si possa trovare un accordo sulle libertà fondamentali e in che modo la ricchezza e le opportunità possano essere distribuite.

2) Velo di ignoranza:
Immaginiamo una situazione in cui ci sia un gruppo di individui che sono presi per decidere insieme la costituzione fondamentale di una società di cui stanno per entrare a farne parte; ma questi, per assicurare la loro imparzialità, sono posti dietro un velo di ignoranza. Tale velo impedisce loro di sapere qualsiasi cosa riguardo la loro “razza”, genere, classe sociale, talenti e abilità, credo religioso o concezione della vita.

3) Assunzioni:
- velo di ignoranza
- i normali motivi egoistici (gli individui sono preocuppati per il loro futuro)
- individui dotati di ragione.

4) Strategia a basso rischio:
I partecipanti saranno portati a scegliere una stategia a basso rischio e a concordare su principi sostanzialmente ugualitari, principi che garantiranno loro il più alto possibile livello minimo di libertà, ricchezza e opportunità, anche a costo di abbassare i livelli medi.

5) I due principi di giustizia:
I due principi che vengono deirivati affermano che :

il primo: ciascun individuo potrà godere della massima libertà compatibile con una libertà analoga goduta dagli altri;

il secondo (noto come principio di differenza): le ineguaglianze economiche e sociali verranno tollerate soltanto se apporteranno dei vantaggi ai gruppi più svantaggiati
(secondo il criterio della massimizzazione dei minimi della teoria dei giochi, consistente nella massimizzazione dei guadagni minimi).

Conclusione:
In altre parole, Rawls suggerisce uno stato che rimanga assolutamente neutrale fra i differenti modi di vivere, e che allo stesso tempo promuova politiche economiche che promuovano il benessere dei meno avvantaggiati.

Che ne dite? Non sembra così male, no?

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